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By Synowka-Bejenka E., Zontek S.

Within the paper the matter of simultaneous linear estimation of fastened and random results within the combined linear version is taken into account. an important and adequate stipulations for a linear estimator of a linear functionality of mounted and random results in balanced nested and crossed type types to be admissible are given.

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Vn } eine Basis von V , so erh¨alt man durch   a1 n  ...  −→ ai v i ∈ V i=1 an  eine bijektive lineare Abbildung K n −→ V : Man sagt, V und K n seien zueinander isomorphe K-Vektorr¨aume. 9. a) M ist genau dann linear unabh¨angig, wenn M eine Basis von Lin(M ) ist, wenn sich also jeder Vektor in Lin(M ) auf genau eine Weise als Linearkombination der Elemente von M schreiben l¨aßt. b) Sei M eine linear unabh¨angige Teilmenge von V , v ∈ V . Es gilt genau dann v ∈ Lin(M ) , wenn v ∈ M ist oder M ∪ {v} linear abh¨angig ist.

A ) schreibt  Spaltenvektoren 1 n . an man auch als t a. Wenn dadurch keine Verwirrung entstehen kann, schreibt man ihn einfach (eigentlich inkorrekt) ebenfalls als a. • R ist (mit der gew¨ohnlichen Multiplikation als Skalarmultiplikation) ein Q-Vektorraum. Allgemeiner gilt: Ist L ein K¨orper, K ⊆ L ein Teilk¨orper (also K eine Teilmenge, die bez¨ uglich + und · selbst ein K¨orper ist), so ist L ein K-Vektorraum. • Ist K ein K¨orper, M eine Menge, so ist V := K M := {f : M −→ K | f ist Abbildung} mit den Verkn¨ upfungen: f1 + f2 = g mit g(a) = f1 (a) + f2 (a) λf = h mit h(a) = λ · f (a) f¨ ur alle a ∈ M f¨ ur alle a ∈ M ¨ ein K-Vektorraum (Ubung).

Wenn man den Begriff eingef¨ uhrt hat, auch f¨ ur abz¨ahlbar unendliche Mengen) beweisen k¨onnen, im allgemeinen Fall ben¨otigt man wieder das oben erw¨ahnte Zorn’sche Lemma. Beispiel: Im R3 bilden die Vektoren       1 −1 1      2 , u2 = −1 , u3 = 4 u1 = −2 4 3 eine Basis (das rechnen wir sp¨ater nach). Wir wollen zwei der Vektoren durch     3 0 w1 =  5  , w2 = 1 −8 2 ersetzen. Zun¨achst stellen wir w1 als Linearkombination der Basis dar: w1 = 2u1 − u2 (dazu l¨ost man ein lineares Gleichungssystem a1 u1 + a2 u2 + a3 u3 = w1 ).

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